2011年5月5日 星期四

6÷2(1+2)等於多少?

最近很夯的數學題。之前我是算1。
結果新聞記者說是9,還說找數學老師來算說括號算完就要從左算到右,6÷2*(1+2)所以是9

我一直在想到底是哪裡怪怪的。
其實這個問題出在
2(1+2)是否等於2*(1+2)
雖然單獨來看,左右邊的數值相同。但是他們在意義上卻是不一樣的。

我們拿2*y=2y來說明。
在算式上,2*y=2y沒錯。
但是在數學意義上,2*y跟2y的意義是不同的。
2*y表示兩個單一的y相加2乘以Y,2跟Y是兩個分開的數字。
2y表示這個數字的總和是2倍的y,是已經運算完畢的一個數字
只是當兩個單一的y相加,結果是2倍的y,所以中間我們畫等號。
他們是數學運算結果上的相等,而非意義上的相等。

在數學裡面2(x+y)是(2*x+2*y)的縮寫,並不是乘號的省略。
所以2(x+y)是一整組的數字。不管他前後加減乘除了什麼數字,這一組一定是一起先算完。
2*(x+y)雖然計算結果與2(x+y)相同,但是在數學意義上卻不同。
2*(x+y)裡面的2跟(x+y)是獨立的數字,
2(x+y)的2是x與y共同的倍數所以可以被抽出來寫外面,他們是已經運算完畢的一個數字。
因此6÷2(1+2)與6÷2*(1+2)數學意義不同,結果自然不同。

問題的癥結點在於當初寫這個題目的人,
是把2(1+2)當成是2*(1+2)的簡寫。
還是把2(1+2)裡面的2當成是(1+2)的係數。
數學式的表達應該要清楚,
這種寫法在代數裡面不會有表達不清的問題,
因為代數裡的2(x+y)跟2*(x+y)是不同的。
可是全部帶入數字的時候。
的確有人會把乘號省略而寫成2(1+2),
這時候就會產生2(1+2)到底是2*(1+2)的縮寫,還是2是(1+2)的係數的爭議。
要說是縮寫也沒錯,要從代數的角度解釋為係數也可以。
假如這是考試題的話,應該要避免2(1+2)的寫法。

網路上有擁1跟擁9的人,搞到後來好像變成信徒對抗...
我覺得這其實沒有那麼複雜,簡單來說就是語意表達的問題。
應該是彼此了解對方的運算邏輯,才會了解這樣的寫法其實並不是很適合。

坦白講,我覺得這個思辨過程是一個很好的訓練。
重點不在於對錯,而是了解彼此的運算邏輯、了解語意不明會造成的爭議。
說運算邏輯訓練不足倒是言重了。
數學是抽象思考的工具,重點在於思考為什麼。
思考誤解背後的原因,也是訓練獨立思考的一種方法吧!

12 則留言:

  1. Totally agree with your opinion. 6÷2(1+2)=6÷(2+4)=6÷6=1

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  2. 6÷2(1+2)=6÷2(3)=3(3)=9

    must >>>>>>>>

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  3. 恩......果然是這樣嗎

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  4. 這個問題有那麼難嗎?
    第一個步驟解掉括弧內的1+2會得到
    6÷2(3)=?

    上面這個式子答案會講1的該回去重讀四則運算了...

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    1. 某樓不懂裝懂你也就小學程度!分配律知不知道?代數跟純數知不知道?
      純數運算最好是"省乘號不省除號"啦!代數運算除是寫到分母乘才不寫知不知道

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    2. 你回去好好讀你的代數再來說別人,再說這個題目本身就有問題,無代數不可省略乘號

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  5. 問一下喔~
    請問:
    ·(dot)跟*還有x
    這三個差在哪裡~
    ((本人數學很差~請見諒- -\\\

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  6. 6÷2(1+2)=無解 (因為題目本身有問題) 省省力氣吧!!

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  7. 用分數來表示的話完全沒有爭議。
    6
    ---- (1+2) = 9
    2

    6
    -------- = 1
    2(1+2)

    我的結論是,別再用幼稚的除號了!

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  8. 若是代數列式答案是1,若是算式答案是9
    是題目有問題,
    若是代數列式,括號內應該是代數,不應該是數字,
    若是算式,括號前應該要有x號,不然就是一個錯誤列式,

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  9. 如果換個間題:
    6÷2X
    那答案是
    3X
    還是
    3/X
    ?

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